Soluciones Derivadas Matemáticas II

Solucionario Derivadas Matemáticas II

Soluciones ficha Matemáticas Aplicadas CCSS I

Os dejo las soluciones de los ejercicios en el enlace para que podáis practicar con algunos más. Todos están resueltos (por temas):
Números reales
Artimética mercantil (matemática financiera)
Polinomios y fracciones algebraicas
Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Espero que os sirva!!!

Soluciones a los ejercicios propuestos

Aquí os dejo el enlace a las soluciones de la selección de ejercicios (manuscrita) que os entregué de los temas de matrices y determinantes, sistemas de ecuaciones y límite y continuidad de funciones.
He pensado que os vendría bien tener esos ejercicios y algunos más, así que os dejo el solucionario completo para que echéis un vistazo al resto de ejercicios. Son de la editorial Santillana y están realmente bien. Espero que os sirvan:
Análisis
Álgebra (y Geometría)

Teorema de Bolzano, Teorema de Weierstrass

TEOREMA DE BOLZANO:
Dada una función f(x) continua en un intervalo [a,b], de tal forma que toma valores opuestos en sus extremos, es decir, f(a)0) y f(b)>0 (análogamente f(b)<0), entonces, podemos afirma que existe un valor c dentro del intervalo abierto (a, b) tal que la función corta el eje de abscisas en ese punto: f(c)=0.
Observación: Que tengan signos opuestos en los extremos también equivale a decir que el producto de ambos tiene que ser negativo: f(a)f(b)<0

Si analizamos gráficamente el enunciado del Teorema de Bolzano, podemos decir, que para toda función continua en un intervalo [a,b], tal que f(a)f(b)<0 entonces existe al menos una raíz para esa función dentro de ese intervalo: c.

APLICACIONES DEL TEOREMA DE BOLZANO. APROXIMACIÓN DE RAÍCES

Debido a su interpretación gráfica, la principal aplicación del teorema de Bolzano es encontrar raíces o ceros de una función continua por aproximaciones. Los pasos que hay que realizar son los siguientes:

•  Si no nos dan el intervalo [a,b] en el cual se cumple que f(a)f(b)<0, tendríamos que buscar tanteando, dos valores a y b que cumplan nuestra condición. Para que sea más fácil hacer la explicación, supongamos que f(a)0.
•  A continuación, cogemos el punto medio del intervalo c=(a+b)/2. Si f(x)=0 ya tendríamos nuestra raíz. En caso contrario tiene que ser f(c)0, supongamos que f(c)<0, en ese caso, llamamos a´=c, y podemos decir que existe un intervalo [a´,b] donde se cumplen las condiciones del teorema de Bolzano, y por tanto, existe una raíz de la función.
• A partir del intervalo [a´,b] repetiríamos el paso 2, de tal forma que cada vez obtenemos intervalos más pequeños hasta alcanzar el valor de la raíz o la aproximación deseada.

Ejemplo:  Demuestra que la función, f(x)=senx-2x+3, tiene una raíz en el intervalo (1, 2). Aproxima el valor de esta raíz a las centésimas. (Para lo que utilizaremos el método anterior, teniendo en cuenta que debido a su complejidad suele realizarse con ordenador)

Para demostrar que tiene una raíz en el intervalo tenemos que estudiar si se verifica el teorema de bolzano, para ello se tiene que cumplir que:

f(x) es continua en el intervalo (1,2): lo cual se cumple ya que es continua en todos los reales.

f(1)f(2)0 y f(2)<0, también se cumple.

Por tanto podemos afirmar, que existe un c en el intervalo (1,2) tal que f(c)=0

Para hallar la aproximación vamos obteniendo los valores de c realizamos los pasos anteriores, que los podemos ver en el siguiente cuadro:

-Corolario de otros teoremas

Otra de las razones de la importancia de este teorema es su uso en la demostración de otros teorema del cálculo, como ocurre con el teorema de los valores intermedios:

Teorema: Dada una función continua en el intervalo [a,b], entonces para cada valor de la función u, con f(a)<u<f(b), existe un punto c perteneciente al intervalo abierto (a,b), tal que f(c)=u.

Lee todo en: Teorema de Bolzano | La Guía de Matemática http://matematica.laguia2000.com/general/teorema-de-bolzano#ixzz3KgEnmI6B

Os dejo también los enunciados y los ejercicios de los teoremas de Bolzano y Weierstrass  en una ficha:
Enunciados y ejercicios

Inecuaciones y Sistemas de Inecuaciones MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I

Aquí tenéis ejercicios resueltos de INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES para que vayáis practicando.

REPASO EXAMEN Matemáticas 4º ESO Opción B

Aquí os dejo el enlace a ejercicios (con solución) de los temas del primer trimestre:
Números Reales CIDEAD
Potencias y raíces CIDEAD
Polinomios CIDEAD
De los sistemas sólo haced el ejercicio 5 (el ejercicio 6 contiene ecuaciones no lineales).
Ecuaciones y Sistemas CIDEAD


Y aquí los temas completos  con teoría, problemas, autoevaluación  y todas las soluciones ... para que trabajes en tu ordenador o tablet:
Tema Interactivo: NÚMEROS REALES CIDEAD
Tema Interactivo: POTENCIAS Y RADICALES CIDEAD
Tema Interactivo: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS CIDEAD
Tema Interactivo: ECUACIONES Y SISTEMAS CIDEAD

Espero que os sirva!!

Teoría y ejemplos del tema Límites y Continuidad de funciones MATEMÁTICAS II

De la página del departamento de Matemáticas del Ies Complutense os traigo teoría y problemas de los temas de límites de funciones y continuidad:
Tema límite y continuidad de funciones

Y los enunciados de los ejercicios.
Ejercicios límites y continuidad de funciones

Logaritmos

Se llaman funciones logarítmicas a las funciones de la forma f(x) = loga(x) donde "a" es constante (un número) y se denomina la base del logaritmo.

La función logarítmica que más se utiliza en matemáticas es la función "logaritmo neperiano" y se simboliza normalmente como ln (x), (la función logaritmo en base 10 se simboliza normalmente como log(x)).

Además sabremos que la base de los logaritmos debe ser un número positivo (al igual que la base de la potencia de una función exponencial) y además no debe ser 1 ya que log1(x) en general no existe ya que si x no es 1 ,1n no puede ser x.

Propiedades de la función logarítmica

Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).
Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.
La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.

FICHAS DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN LÍMITES Y CONTINUIDAD Matemáticas II

Refuerzo Sucesiones y límites de funciones con soluciones
Ampliación Sucesiones y límites de funciones con soluciones

Refuerzo Límites y continuidad con soluciones
Ampliación Límites y continuidad con soluciones

Solucionario Ecuaciones Matemáticas aplicadas a las CCSS I

Solucionario Ecuaciones

Solucionario Continuidad de funciones Matemáticas II

Después de trabajar con los límites de funciones, vamos a aplicar conceptos en el estudio de la continuidad de funciones Solucionario Continuidad de funciones

Ejercicios de Límites de funciones resueltos

Aquí tenéis ejercicios resueltos de la editorial Anaya para que podáis practicar los contenidos de la unidad LÍMITE DE FUNCIONES:

EJERCICIOS Y SOLUCIONES DE LÍMITE DE FUNCIONES

Ejercicios resueltos Tema 3 Matemáticas aplicadas a las CCSS I

Ejercicios resueltos Tema 3 Polinomios y Fracciones Algebraicas

Solucionario Límites de funciones Matemáticas II

Nos embarcamos en el bloque de ANÁLISIS MATEMÁTICO..... empezamos con los límites!!
Solucionario Límites de funciones

EJERCICIOS PAU ALGEBRA AÑO 2006 (SOBRANTES) CON SOLUCIONES

Ahora los de 2006....

MODELO 1 2006   SOLUC EJ 3 A  SOLUC EJ 3 B

MODELO 2 SEPT 2006    SOLUC EJ 3 A  SOLUC EJ 3 B

MODELO 3 JUNIO 2006  SOLUC EJ 3 A  SOLUC EJ 3 B

MODELO 4 2006  SOLUC EJ 3 A  SOLUC EJ 3 B

EJERCICIOS PAU AÑO 2005 (SOBRANTES) CON SOLUCIONES

Aquí os dejo ahora los enunciados y las soluciones de los ejercicios de álgebra de 2005

MODELO 1 JUNIO 2005  SOLUCION EJ 3 OPC A  SOLUCIÓN EJ 3 OPC B
MODELO 2 2005     SOLUCIÓN EJ 3 OPC A   SOLUCIÓN EJ 3 OPC B
MODELO 3 2005     SOLUCIÓN EJ 3 OPC A  SOLUCIÓN EJ 3 OPC B
MODELO 4 2005     SOLUCIÓN EJ 3 OPC A  SOLUCIÓN EJ 3 OPC B
MODELO 5 2005     SOLUCIÓN EJ 3 OPC A  SOLUCIÓN EJ 3 OPC B
MODELO 6 SEPT 2005  SOLUCIÓN EJ 3 OPC A  SOLUCIÓN EJ 3 OPC B

EJERCICIOS RESUELTOS TEMAS 1 Y 2 MAT CCSS I

TEMA 1 NÚMEROS NATURALES

TEMA 2 MATEMATICA FINANCIERA

Esquemas Números naturales Matemáticas aplicadas a las CCSS I

Esquema Números reales. Operaciones

FICHAS DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN MATEMÁTICAS ll

REFUERZO
Ficha refuerzo Matrices
Ficha refuerzo Determinantes
Ficha refuerzo Sistemas de Ecuaciones Lineales


AMPLIACIÓN
Ficha ampliación Matrices
Ficha ampliación Determinantes
Ficha ampliación Sistemas de Ecuaciones Lineales

Preparando el examen de Matemáticas 4º opción B

Aquí tenéis una colección de ejercicios resueltos para que practiquéis de cara al examen del próximo jueves de Matemáticas 4º Opción B

Ejercicios resueltos TEMA REALES, POTENCIAS Y LOGARITMOS

Problemas de ÁLGEBRA en EXÁMENES PAU con SOLUCIONES

¿Qué os parece que nos vayamos preparando el examen de álgebra con algunos modelos propuestos para PAU en años anteriores?

Empezamos con 2004:

JUNIO 2004 RESERVA MOD 1  SOLUCIÓN EJERCICIO 3 MOD 1
SEPTIEMBRE 2004 RESERVA MOD 2   SOLUCIÓN
JUNIO 2004 RESERVA MOD 3   SOLUCIÓN EJ 3 OPCIÓN A   SOLUC EJERC 3 OPC B
JUNIO 2004 RESERVA MOD 4   SOLUCIÓN
JUNIO 2004 RESERVA MOD 5    SOLUCIÓN EJ 3 OPC A   SOLUC EJ 3 OPCIÓN B
JUNIO 2004 RESERVA MOD 6   SOLUCJ EJ 3 OPC A   SOLUC EJ 3 OPCIÓN B

Tema completo de logaritmos para practicar y ampliar

 ¿Te quedaste con ganas de más cuando dimos en clase los logaritmos?

Tema completo de logaritmos con ejemplos y ejercicios

Solucionario Sistemas de Ecuaciones Matemáticas II

Ya tenéis aquí las soluciones de los ejercicios propuestos para el Tema 3 Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Como os comenté en clase en este tema aprenderemos a discutir y resolver los sistemas de ecuaciones lineales con un número arbitrario de ecuaciones y incógnitas. Método de Gauss, forma matricial de un sistema, regla de Cramer, Teorema de Rouché, Compatibilidad de sistemas, serán los conceptos más importantes de este tema.

Solucionario Sistemas de Ecuaciones Matemáticas II

Cálculo del rango de una matriz con parámetros.Ejercicios con solución. Y más.

 

Si los ejercicios de clase os han parecido poco, aquí os dejo una hoja con ejercicios sencillos y sus soluciones (no resoluciones) para que sigáis practicando.


Hoja de ejercicios para calcular el rango de una matriz que depende de uno o varios parámetros

Os adjunto además una hoja de ejercicios resueltos de todo tipo con matrices y determinantes que podéis utilizar para repasar, practicar,...

Más ejercicios de álgebra matricial

Ejercicios Resueltos Tema 2 Mat. Financiera Mat Apl CCSS I

Ya podéis empezar a practicar; aquí tenéis el enlace a los ejercicios resueltos del Tema 2 MATEMÁTICAS FINANCIERAS.

Ejercicios resueltos Tema 2

Solucionario Determinantes Matemáticas II

Solucionario Tema 2 Matemáticas II DETERMINANTES

Potencias y raíces. Ejercicios para practicar

Empezamos con las potencias y las raíces.

¿Quieres practicar con algunos ejercicios?
Pica en el enlace y encontrarás una pequeña colección de ejercicios, una evaluación y las soluciones:

Ejercicios potencias y raíces

Ejercicios Resueltos Tema 1 Números Reales Mat Apl CCSS I

Ejercicios Resueltos Tema 1 Números Reales Mat Apl CCSS I

ACTIVIDADES DE REFUERZO Matrices

ACTIVIDADES DE REFUERZO SM TEMA 1 MATRICES

Apuntes del tema Matrices y Determinantes

Completa unidad didáctica de Matrices y Determinantes elaborada por el profesor Santiago Martín Fernández del IES Ayala, para que vayáis echando un vistazo:
Unidad Matrices y Determinantes, teoría y problemas.

Además de la teoría contiene una buena colección de actividades y también ejercicios de Selectividad.

Ejercicios y problemas resueltos de Álgebra de Matrices

En el enlace siguiente podréis encontrar ejercicios y problemas resueltos de ÁLGEBRA DE MATRICES correspondientes al libro de la editorial Anaya para la asignatura Matemáticas II: Ejercicios y problemas resueltos de Álgebra de Matrices